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求各部门分式的系数 4. 对每个部门分式战多项式
发布时间: 2019-11-19       浏览次数:

  致 谢 uL1 -6.56 t -0.375?(t) 0.375?(t) uL2 t -2.19 t i1 5 2 3.75 0 小结: 1、运算法间接求得全响应 3、运算法阐发动态电的步调: 2、用0-初始前提,跃变环境从动包含正在响应中 1).由.换前电计较uc(0-) , iL(0-) 。 2). 画运算电图 3). 使用电阐发方式求象函数。 4). 反变换求原函数。 磁链守恒: 8.5 收集函数 1. 收集函数H(s)的定义 正在线性收集中,当无初始能量,且只要一个激励源感化时,收集中某一处响应的象函数取收集输入的象函数之比,叫做该响应的收集函数。 驱动点函数 驱动点 驱动点导纳 2. 收集函数H(s)的物理意义 E(s) I(s) 激励是电流源,响应是电压 激励是电压源,响应是电流 转移函数(传送函数) 转移导纳 转移 转移电压比 转移电流比 激励是电压源 U2(s) I2(s) U1(s) I1(s) 激励是电流源 3.收集函数的使用 由收集函数求取肆意激励的零形态响应 例 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) 1/4F 2H 2? i(t) u1 + + - - u2 1? 解 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) 由网函数确定正弦稳态响应 响应相量 激励相量 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) 运算模子 相量模子 4/j? 2j? 2 1 + + - - 例8.5.1 解 (1)驱动点 (2)转移 例8.5.2 解 对电进行去耦,其等效电的运算电模子如图所示 其单元冲激响应为 例8.5.3 解 (1)收集函数 故 (2)冲激响应 例8.5.4 解 使用抱负运放器的“虚短”和“虚断”,有 对节点B列方程,有 由以上三式可得 8.6 电的频次响应 8.6 电的频次响应 8.6 电的频次响应 频次响应 电和系统中存正在着电感和电容,当电中激励源的频次变化时,电中的感抗、容抗都将跟从频次变化,从而导致电的工做形态亦跟从频次发生变化。电系统的工做形态跟从频次而变化的现象,称为电系统的频次特征。 采用单输入(一个激励变量)-单输出(一个输出变量)的体例,正在输入变量和输出变量之间成立函数关系,来描述电的频次特征。 收集函数:正弦稳态响应(输出)相量取激励(输入)相量之比,称为正弦稳态的收集函数,记为 8.6.1 正弦稳态的收集函数 输入(激励)是电压源或电流源,输出(响应)是感乐趣的某个电压或电流。 若输入和输出属于统一端口,称为驱动点函数,或策动点函数。 若输入和输出属于分歧端口时,称为转移函数。 当频次变化时,一般环境下,收集函数可暗示为 8.6.2 收集函数的频次特征 可见,收集函数的幅度和角度都是频次的函数。 幅度取频次的关系称为收集函数的幅频特征; 角度取频次的关系称为收集函数的相频特征。 能够用振幅或相位做纵坐标,画出以频次为横坐标的曲线。这些曲线别离称为收集函数的幅频特征曲线和相频特征曲线,统称为电的频次响应。 现实电的收集函数,能够通过尝试方式求得。 8.6.3 RC电的频次特征 例8.6.1 1 一阶RC电的频次特征(1) 其负载端开时电容电压对输入电压的转移电压比为 令 幅频特征曲线 相频特征曲线 电子和通信工程中所利用的频次动态范畴很大,为了暗示频次正在极大范畴内变化时电特征的变化,能够用对数坐标来画幅频和相频特征曲线。 波特图 幅频和相频 特征曲线 一阶RC电的频次特征(2) 其负载端开时电阻电压对输入电压的转移电压比为 曲线近乎一条平行于 横坐标的曲线也是一对共轭复根 例 解 方式二:配方式,按照 例8.3.2 解 由于 单根别离为: 可得原函数 3 例 解 例8.3.3 解 由于 此中 可得原函数 小结 1. n =m 时将F(s)化成实分式和多项式之和 由F(s)求f(t) 的步调: 2. 求实分式分母的根,博盛娱乐。确定分化单位 3. 将实分式展开成部门分式,求各部门分式的系数 4. 对每个部门分式和多项式逐项求拉氏反变换 。 例 解 元件 ? 复、复导纳 相量形式电模子 8.4 运算电 基尔霍夫定律的时域暗示: 基尔霍夫定律的相量暗示: 1.基尔霍夫定律的运算形式 电定律的运算形式: 元件 ? 运算、运算导纳 运算形式的KCL、KVL 运算形式电模子 运算法取相量法的根基思惟雷同: 把时间函数变换为对应的象函数 把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程 u=Ri + u - i R + U(s) - I(s) R 2.电元件的运算形式 电阻R的运算形式 取拉氏变换 电阻的运算电 电感L的运算形式 i + u - L 取拉氏变换 + - sL U(s) I(s) + - sL + - U(s) I(s ) L的运算电 电容C的运算形式 + u - i 取拉氏变换 I (s) 1/sC u (0 - ) /s U(s) + 一 1/sC Cu(0-) I(s) U(s) C的运算电 耦合电感的运算形式 * * M i2 i1 L1 L2 u1 + – u2 + – 取拉氏变换 + - + - sL2 + - - + sM + - - + sL1 耦合电感的运算电 受控源的运算形式 取拉氏变换 + u 1 - + u 2 - R i1 ?u1 + - + - + - R - + 受控源的运算电 RLC电的运算形式 + u - i R L C 运算 3.运算电模子 时域电 U(s) I(s) R sL 1/SC + - 拉氏变换 运算电 运算形式 欧姆定律 + u - i R L C U(s) I(s) R sL 1/SC + - + + - - Li(0-) R R L L C i 1 i 2 E 时域电 电压、电流用象函数形式 2. 元件用运算或运算导纳 3.电容电压和电感电流初始值用附加电源暗示 例 给出图示电的运算电模子 运算电 R R L sL 1/sC I 1 ( s) E/s I 2 ( s) 时域电 5Ω 1F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - uC + - iL t=0时打开开关 uc(0-)=25V iL(0-)=5A t 0 运算电 20? 0.5s? - + + - 1/s? 25/s 2.5V 5? IL(s) UC(s) 例 给出图示电的运算电模子 留意附加电源 计较步调: 1. 由换前的电计较uc(0-) , iL(0-) 。 2. 画运算电模子,留意运算的暗示和附加电 源的感化。 3. 使用电阐发方式求象函数。 4. 反变换求原函数。 4.运算阐发方式 例1 200V 30Ω 0.1H 10Ω - uC + 1000μF iL + - (2) 画运算电 解 (1) 计较初值 200/sV 30 0.1s 0.5 V 10 1000/s 100/s V IL(s) I2(s) - + + + - - 200/sV 30 0.1s 0.5 V 10 1000/s 100/s V IL(s) I2(s) - + + + - - (4)反变换求原函数 200/sV 30 0.1s 0.5 V 10 1000/s 100/s V IL(s) I2(s) - + + + - - UL(s) 留意 例8.4.2 解 (1)做电的运算电模子如图 按照KVL的运算形式,得 (2)做拉普拉斯反变换 例8.4.3 解 (1) 得操纵分流公式求 (2)激励函数的函数式为 (3)做拉普拉斯变换 (4)取拉普拉斯反变换得 例8.4.4 解 (1)使用网孔阐发法,列出网孔电流方程 + - Us k R1 L1 L2 R2 i1 i2 0.3H 0.1H 10V 2Ω 3Ω t = 0时打开开关k ,求电流 i1, i2。已知: 例3 t i1 5 2 3.75 0 解 10/s V 2 0.3s 1.5V 3 0.1s I1(s) + - 留意 UL1(s) 10/s V 2 0.3s 1.5V 3 0.1s I1(s) + - 第8章 电复频域阐发法取收集函数 沉点 (1) 拉普拉斯变换的根基道理和性质 (2) 控制用拉普拉斯变换阐发线性电 的方式和步调 (3) 电的时域阐发变换到频域阐发 的道理 (4) 收集函数的概念 (5) 收集函数的顶点和零点 (6) 收集函数的顶点和零点分布取时 域响应和频域响应的联系 拉氏变换法是一种数学积分变换,其焦点是把时间函数f(t)取复变函数F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。 8.1 拉普拉斯变换 1. 拉氏变换法 例 熟悉的变换 (1) 对数变换 把乘法运算变换为加法运算 (2)相量法 把时域的正弦运算变换为复数运算 对应 拉氏变换: 时域函数f(t)(原函数) 复频域函数F(s)(象函数) s为复频次 使用拉氏变换进行电阐发称为电的复频域阐发法,又称运算法。 2. 拉氏变换的定义 正变换 反变换 t 0 , f(t)=0 积分下限从0? 起头,称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 起头,称为0+ 拉氏变换 。 此后会商的拉氏变换均为 0? 拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。 注 正在t=0? 至t=0+ f(t)=?(t)时此项 ? 0 正变换 反变换 1 象函数F(s) 用大写字母暗示,如I(s),U(s)。 原函数f(t) 用小写字母暗示,如 i(t), u(t)。 2 3 象函数F(s) 存正在的前提: 若是存正在无限M和c使函数f(t)满脚: 则 总能够找到一个合适的s值使上式积分为无限值,即f(t)的拉氏变换式F(s)总存正在。 3.典型函数的拉氏变换 (1)单元阶跃函数的象函数 例8.1.1 (3)指数函数的象函数 (2)单元冲激函数的象函数 8.2 拉普拉斯变换的根基性质 1.线是两个肆意的实, 且 则 同理:若是象函数为 则原函数为 例 解 例8.2.1 解 按照拉氏变换的线性性质,求函数取相乘及几个函数相加减的象函数时,能够先求各函数的象函数再进行计较。 例8.2.1 解 2. 微分法则 时域导数性质 证: 使用道理 有 推广: 例 解 例8.2.2 解 频域导数性质 例 解 例 解 例 解 3.积分法则 若 证 用分部积分法计较 例 解 故得 例8.2.3 解 由于 推导得 4.延迟性质 注 例1 1 T t f(t) T T f(t) 例2 求矩形脉冲的象函数 解 按照延迟性质 求三角波的象函数 解 求周期函数的拉氏变换 ... t f(t) 1 T/2 T 设f1(t)为第一周函数 例3 解 8.3 拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性电的时域响应时,需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方式: (1)操纵公式 (2)对简单形式的F(S)能够查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分化为简单项的组合 部门分式展开法 操纵部门分式可将F(s)分化为: 象函数的一般形式: 待定 1 待定简直定: 方式1 方式2 求极限的方式 例 解法1 解法2 例8.3.1 解 由于 单根别离为:0,-2,-4 可得原函数 一对共轭复根为一分化单位设: 原函数的一般形式: 2

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