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期末论文 课程名称:数值阐发 院系名称:巢湖学
发布时间: 2019-11-02       浏览次数:

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  期末论文 课程名称:数值阐发 院系名称:巢湖学院数学系 所正在班级:11级数本(2)班 学生学号学生姓名:张秀丽 目次 【标题问题】:牛顿形式的埃尔米特插值多项式 【摘要】:......................................................... 【环节词】:.......................................................... 【注释】: 一、引言 二、沉节点均差取泰勒插值 三、埃尔米特插值典例 四、牛顿形式的埃尔米特插值多项式的一些使用范畴 【竣事语】:......................................................... 【参考文献】:.......................................................... 牛顿形式的埃尔米特插值多项式 【摘要】:正在领会了插值法当前,连续的又接触和进修到多项式插值、拉格朗日插值、牛顿插值多项式等,但正在有些现实问题中,仍需要其它要求,下面又给出相关牛顿的埃尔米特插值的内容。 【环节词】:沉节点均差、泰勒插值、泰勒插值多项式、埃尔米特插值。 【注释】: 一、引言 插值法是一种陈旧的数学方式,它来自出产实践。早正在一千多年前的隋唐期间制定历法时就使用了二次插值,隋朝刘绰将等距节点二次插值使用于天文计较。但插值理论都是正在17世纪微积分发生当前才逐渐成长的,牛顿的等距节点插值公式及均差插值公式都是其时的主要。近半世纪因为计较机的普遍利用和制船、航空、细密机械加工等现实问题的需要,使插值法正在理论上和实践上获得进一步成长,特别是20世纪40年代后期成长起来的样条插值,更获得普遍使用,成为计较机图形学的根本。 正在插值法的提出后我们领会了多项式插值;使用各类分歧的方式对给定的插值点为求得形如的插值多项式我们获得了线性插值取抛物线插值;把线性插值取抛物线插值推广到一般景象,通过会商若何构制通过n+1个节点的n次插值多项式,我们定义了n次插值基函数从而获得了拉格朗日插值多项式:。操纵插值基函数很容易获得拉格朗日插值多项式,公式布局紧凑,正在理论阐发中甚为主要。但当插值点增减时,计较要全数从头进行,甚为不变,为了计较便利可从头设想一种逐次生成插值多项式的方式,通过一系列的调查取会商我们操纵均差获得了牛顿均差插值多项式 ,随后还涉及了差分形式的牛顿插值公式等。 插值多项式要求正在插值节点上函数值相等,有的现实问题还要求正在节点上倒数值相等,以至高阶导数值也相等,满脚这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式。 二、沉节点均差取泰勒插值 先给出一个关于均差的结论。 设为上的相异节点,则是其变量的持续函数。 若是上的节点互异,按照均差定义,若,则有 . 由此定义沉节点均差 . 雷同地可定义沉节点的二阶均差,其时,有 . 其时,有 . 一般地,可定义n阶沉节点的均差,由则得 正在牛顿均差插值多项式中,若令,则由可得泰勒多项式 . 它现实上是正在点附近迫近的一个带导数的插值多项式,它满脚前提 称为泰勒插值多项式,它就是一个埃尔米特插值多项式,其余项为 它取插值余项中的成果分歧.现实上泰勒插值是牛顿插值的极限形式,是只正在一点处给出n+1个插值前提获得的n次埃尔米特插值多项式. 三、埃尔米特插值典例 一般地只需给出m+1个插值前提(含函数值和导数值)就可制出次数不跨越m次的埃尔米特插值多项式,因为导数前提各不不异,这里就不给出一般的埃尔米特插值多项式,只会商两个典型的例子. 先考虑满脚前提及的插值多项式及其余项表达式. 由给定前提,可确定次数不跨越3的插值多项式.因为此多项式通过点,及,故其形式为,此中A为待定,可由前提确定,通过计较可得 . 为了求出余项的表达式,可设 , 此中k(x)为待定函数.构制 , 明显,且故正在内有5个零点(二沉根算两个).假设具有较好的可微性,频频使用罗尔,得正在内至多有一个零点,故 , 于是 , 余项表达式为 , 式中位于和x所界定的范畴内. 四、牛顿形式的埃尔米特插值多项式的一些使用范畴 目前,牛顿插值法曾经使用到了工程上的各个范畴,并处理了很多现实工程中碰到的问题,如物体加热时间的阐发、计较;加药量从动标定;智能气体体积分数丈量;从动确定支撑度阈值;漏磁探测;电力系统采样;凸轮曲线的批改设想等。有时按照现实环境也会利用局部牛顿插值法,如使用局部牛顿插值法提高多狭缝自准曲仪精确度。正在插值问题中,要求插值多项式通过给定的数据点,但现实上所谓给定的数据本身是有误差的,并且即便插值多项式通过了给定的数据点,正在这些给定命据点上的误差很小,但正在其他点上的误差可能会很大,这是插值问题的错误谬误。正在现实使用中,能够采用取曲线拟合连系等方式来达到更好的结果 此中牛顿形式的埃尔米特插值多项式的应器具体表示正在,为求解常微分方程数值解,使用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶现式线性多步法公式;而且对所成立公式的精度进行了阐发;进一步通过实例使用计较机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所成立的公式进行了精度比力。成果证明,所成立的现式线性多步法公式比现有的具有不异节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有必然的使用价值。 处理了初等数学中的一类较为复杂的求函数值、求范畴、明的相关问题。 通过研究具有肆意阶导数消息Hermite插值问题,利用广义差商的一种新的暗示方式和构制广义差商表的一种新方式,给出具有肆意阶导数消息Hermite插值算法和法式实现,拓展了牛顿差商插值公式和余项公式 科学计较中常用的计较方式,其内容包罗误差的概念,插值方式,线性代数方程组的解法,非线性方程的求根,数值积分取数值微分,最小二乘法,特征值的计较,常微分方程初值问题的数值解法等 五、竣事语 插值法是函数迫近的一种主要方式,它是数值微分、微分方程数值等数值的根本取东西。因为多项式具无形式简单,计较便利等很多长处,故本文次要引见插值多项式——牛顿形式的埃尔米特插值多项式,它是插值法中常用和最根基的方式。 【参考文献】:《数值计较方式及其使用》,做者:朱长青,出书社:科学出书社,出书日期:2006,01; 《数值阐发取使用法式》,做者:全惠云,出书社:武汉大学,出书日期:2007,04; 《数值阐发》第五版,做者:李庆扬、王能超、易,出书社:大学出书社, 《数值计较引论》,做者:白峰杉,出书社:高档教育出书社,出书日期:2004; 《计较机方式简明教程》,做者:王能超,出书社:高档教育出书社,出书日期:2004.